El acertijo de las Palomas y el Gavilán

Un bando de palomas se encuentra con un gavilán. Éste les dice: -¡Adiós bando de 100 palomas!; y le contesta una: -no somos bando de las 100 palomas, que con éstas, otras tantas, la mitad de las que vamos, la cuarta parte y usted, Señor Gavilán, hacemos ciento cabal- (exacto).

¿Cuántas palomas irían entonces en el bando?

Seguro que eres capaz de resolverlo. ¿Te mola?